안녕하세요 해커스편입입니다.1. 네 맞습니다. 사범대학을 졸업하면 중등 정교사 2급자격증을 취득하게 됩니다. 사범대학원도 위와 동일한 자격증을 취득합니다. 수학과에서 자격증을 취득을 위해서 보통 2학년때 교직이수를 신청하셔고 이수하셔야 가능합니다.2. 네 맞습니다. 중등2급 정교사 자격증을 취득하시면 임용고시를 지원하실수 있습니다.3. 건국대.고려대.단국대.동국대.상명대.서울대.성균관대.이화여대.홍익대.인하대에 수학교육과가 있습니다. 서울대(학사편입). 이화여대(서류전형+면접). 상명대(수학 70+전적대성적30)제외하고 모든 학교는 영어로 편입시험을 봅니다.4. 본인의 의지입니다. 단기간에도 집중만 하시면 충분히 가능합니다.감사합니다.